题目内容
16．已知${（\sqrt{x}-\frac{3}{{\sqrt{x}}}）^n}$二项展开式中，第4项的二项式系数与第3项的二项式系数的比为8：3．（1）求n的值；
（2）求展开式中x3项的系数．
分析 （1）由条件利用二项式系数的性质求得n的值．
（2）在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于3，求出r的值，即可求得展开式中x3项的系数．
解答 解：（1）由题意可得$C_n^3：C_n^2=8：3$，解得：n=10．
（2）由${（\sqrt{x}-\frac{3}{{\sqrt{x}}}）^n}$二项展开式的通项公式为 ${T_{k+1}}=C_{10}^k{（\sqrt{x}）^{10-k}}{（-\frac{3}{{\sqrt{x}}}）^k}={（-3）^k}C_{10}^k{x^{5-k}}$，
令5-k=3，可得k=2，故展开式中x3项的系数为9•${C}_{10}^{2}$=405．
点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
6．已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N*（m，n∈N*），且对任意m，n∈N*都有
（1）f（m，n+1）=f（m，n）+1 （2）f（m+1，1）=3f（m，1）给出下列三个结论：
①f（1，5）=5②f（5，1）=81③f（5，6）=86．
其中正确命题的序号为（ ）
（1）f（m，n+1）=f（m，n）+1 （2）f（m+1，1）=3f（m，1）给出下列三个结论：
①f（1，5）=5②f（5，1）=81③f（5，6）=86．
其中正确命题的序号为（ ）
| A． | ①② | B． | ①③ | C． | ②③ | D． | ①②③ |
11．已知函数$f（x）=\sqrt{3}sinωx+cosωx$（ω＞0）的最小正周期为4π，则该函数的图象（ ）
| A． | 关于直线x=$\frac{π}{3}$对称 | B． | 关于直线x=$\frac{5π}{3}$对称 | ||
| C． | 关于点（$\frac{π}{3}$，0）对称 | D． | 关于点（$\frac{5π}{3}$，0）对称 |
PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为入肺颗粒物．如图是据北京某日早7点至晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据列出的茎叶图（单位：毫克/每立方米），则甲、乙两地浓度的中位数较低的是乙．