Question

数列{a_n}的前n项和是S_n．若2S_n=na_n+2（n≥2，n∈N*），a₂=2，则a₁=　　；a_n=　　．

Answer 1

考点：

数列的概念及简单表示法．

专题：

点列、递归数列与数学归纳法．

分析：

由2S_n=na_n+2（n≥2，n∈N*），a₂=2，令n=2，可求出a₁的值．由2S_n=na_n+2，知2S_n﹣1=（n﹣1）a_n﹣1+2，由此可求出，最后利用叠乘法即可求出通项公式．

解答：

解：当n=2时，∵2（a₁+a₂）=2a₂+2，∴a1=1，

∴当n≥2时，有2S_n﹣1=（n﹣1）a_n﹣1+2，

∴2a_n=na_n﹣（n﹣1）a_n﹣1，

即（n﹣2）a_n=（n﹣1）a_n﹣1，

∴当n≥3时，有，

∴，，，…，，

以上n﹣2个式相乘得，

，∴a_n=2n﹣2，

当n=2时a₂=2符合上式，

a_n=．

故答案为：1，．

点评：

本题考查数列的概念及简单表示法和应用，解题要认真审题，注意公式的灵活运用．