题目内容

已知点P在直线x-4y+10=0上，O为坐标原点，A（3，-1），则|OP|+|AP|的最小值为
5
2
5
2
．
分析：先求出点O关于直线的对称点B，连接AB．则AB即为所求最小值．
解答：解：设点O关于直线x-4y+10=0的对称点是B，
则直线x-4y+10=0是线段OB的垂直平分线，
∴kOB=-4，
∴直线OB：y=-4x，
解方程组
x-4y+10=0
y=-4x
，
得到直线x-4y+10=0与直线OB：y=-4x的交点是M（-
10
17
，
40
17
），
∵M（-
10
17
，
40
17
）是线段OB的中点，
∴B（-
20
17
，
80
17
）．
∴|OP|+|AP|的最小值|AB|=
(-
20
17
-3)2+(
80
17
+1)2
=5
2
．
故答案为：5
2
．
点评：本题考查两点间距离公式的应用，易错点是不会作对称点．解题时要认真审题，注意对称点的求法．
练习册系列答案
相关题目
已知点P在直线2x-y+4=0上，且到x轴的距离是到y轴的距离的
23
倍，则点P的坐标是
 
．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1．(a＞b＞0)，其中短轴长和焦距相等，且过点M(2，
2
)．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若P（x0，y0）在椭圆C的外部，过P做椭圆的两条切线PM、PN，其中M、N为切点，则MN的方程为
x0x
a2
+
y0y
b2
=1．已知点P在直线x+y-4=0上，试求椭圆右焦点F到直线MN的距离的最小值．

已知椭圆，其中短轴长和焦距相等，且过点

(1)求椭圆的标准方程；

(2)若P(x0，y0)在椭圆C的外部，过P做椭圆的两条切线PM、PN，其中M、N为切点，则MN的方程为已知点P在直线x＋y－4＝0上，试求椭圆右焦点F到直线MN的距离的最大值．
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x2
a2
+
y2
b2
=1．(a＞b＞0)，其中短轴长和焦距相等，且过点M(2，
2
)．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若P（x0，y0）在椭圆C的外部，过P做椭圆的两条切线PM、PN，其中M、N为切点，则MN的方程为
x0x
a2
+
y0y
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=1．已知点P在直线x+y-4=0上，试求椭圆右焦点F到直线MN的距离的最小值．
已知椭圆，其中短轴长和焦距相等，且过点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若P（x，y）在椭圆C的外部，过P做椭圆的两条切线PM、PN，其中M、N为切点，则MN的方程为．已知点P在直线x+y-4=0上，试求椭圆右焦点F到直线MN的距离的最小值．

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