Question

已知双曲线x²-y²=2的离心率为e，且抛物线y²=ax的焦点为（e²，0），则a的值为（　　）

A．-4

B．-8

C．4

D．8

Answer 1

分析：先根据双曲线x²-y²=2为等轴双曲线，求出e的值，在利用抛物线中焦点横坐标是一次项系数的

1

4

，带着参数a求出焦点横坐标，让横坐标等于e²，就可求出a值．

解答：解：双曲线x²-y²=2可变形为

x2

2

-

y2

2

=1，为等轴双曲线，
∴e=

2

∴抛物线y²=ax的焦点为（2，0），
又∵抛物线y²=ax的焦点为（

a

4

，0），∴

a

4

=2，a=8
故选D

点评：本题主要考查等轴双曲线离心率的求法，根据抛物线方程求焦点坐标，属于圆锥曲线的基础题．