题目内容
如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是DC的中点，取如图所示的空间直角坐标系．
（1）写出A、B1、E、D1的坐标；
（2）求AB1与D1E所成的角的余弦值．
（1）写出A、B1、E、D1的坐标；
（2）求AB1与D1E所成的角的余弦值．
（1）∵正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2
又∵E是DC的中点，
A（2，2，0），B1（2，0，2），E（0，1，0），D1（0，2，2）
（2）∵
=（0，-2，2），
=（0，1，2）
∴|
|=2
，|
|=
，
•
=0-2+4=2，
∴cos（
，
）=
=
=
．
∴AB1与ED1所成的角的余弦值为
又∵E是DC的中点，
A（2，2，0），B1（2，0，2），E（0，1，0），D1（0，2，2）
（2）∵
| AB1 |
| ED1 |
∴|
| AB1 |
| 2 |
| ED1 |
| 5 |
| AB1 |
| ED1 |
∴cos（
| AB1 |
| ED1 |
| ||||
|
|
| 2 | ||||
2
|
| ||
| 10 |
∴AB1与ED1所成的角的余弦值为
| ||
| 10 |
练习册系列答案
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