题目内容

已知A、B、C是三角形ABC的三内角，且 $数学公式$ =（sinB-sinA，sinB-sinC）， $数学公式$ =（sinB+sinA，-sinC），并且 $数学公式$ • $数学公式$ =0．
（1）求角A的大小．
（2） $数学公式$ ，求f（B）的递增区间．

解：（1）由 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0
得（sinB-sinA）（sinB+sinA）-sinC（sinB-sinC）=0
即sin²B-sin²A-sinBsinC+sin²C=0（2分）
由正弦定理得b²-a²+bc+c²=0
即b²+c²-a²=bc（4分）
由余弦定理得 $\text{[math]}$
又0＜A＜π，所以 $\text{[math]}$ （6分）
（2） $\text{[math]}$ =cosB+sinB+2= $\text{[math]}$ ，（8分）
因为 $\text{[math]}$ ，且B，C均为△ABC的内角，
所以 $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ ，
又 $\text{[math]}$ ，
即 $\text{[math]}$ 时，f（B）为递增函数，
即f（B）的递增区间为 $\text{[math]}$ （12分）
分析：（1）利用 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0，推出sin²B-sin²A-sinBsinC+sin²C=0，由正弦定理得b²-a²+bc+c²=0，然后利用余弦定理求出角A的大小．
（2）化简 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，根据B+C的范围得到 $\text{[math]}$ ，求出函数f（B）的递增区间．
点评：本题考查正弦函数的单调性，同角三角函数间的基本关系，考查计算能力，是中档题．