Question

已知角α为锐角．
（1）若sinα=

3

5

，求sin(α-

π

4

)的值；
（2）若sin(α+β)=

5

13

，sin(α-β)=-

5

13

，其中β∈[0，

π

2

]，求sinβ的值．

Answer 1

分析：（1）由sinα=

3

5

，且α为锐角可求得cosα=

4

5

，从而可求sin（α-

π

4

）；
（2）将sin（α+β）=

5

13

与sin（α-β）=-

5

13

展开相加可求得2sinαcosβ=0，依题意分析判断即可求得sinβ的值．

解答：解：（1）∵α为锐角且sinα=

3

5

，
∴cosα=

4

5

，
又sin（α-

π

4

）=

2

2

（sinα-cosα）=-

2

10

；
（2）由sin（α+β）=

5

13

，
sin（α-β）=-

5

13

展开相加得：
2sinαcosβ=0，α∈（0，

π

2

），β∈[0，

π

2

]，
∴cosβ=0，
∴sinβ=1．

点评：本题考查两角和与差的正弦函数，考查同角三角函数间的基本关系，属于中档题．