题目内容
已知函数f （ x ）=sinx-2x，若f（x2+y2+4x+2）≥0，则x2+y2+4y+2的最大值为（ ）
A．
| B．3
| C．12 | D．16 |
由题意由于sinx-2x≤0在[0，+∞）上恒成立，可得f （ x ）=sinx-2x＞0在（-∞，0）上恒成立，
又f（x2+y2+4x+2）≥0
∴x2+y2+4x+2≤0，此是一个以点（-2，0）为圆心，以
为半径的圆面
而x2+y2+4y+2的最大值可以看作圆面上的点到定点（0，-2）的最远距离的平方-2，
由于点（-2，0）与点（0，-2）距离为2
，
故圆面上的点到定点（0，-2）的最远距离为3
所以x2+y2+4y+2的最大值为18-2=16
故选D
又f（x2+y2+4x+2）≥0
∴x2+y2+4x+2≤0，此是一个以点（-2，0）为圆心，以
| 2 |
而x2+y2+4y+2的最大值可以看作圆面上的点到定点（0，-2）的最远距离的平方-2，
由于点（-2，0）与点（0，-2）距离为2
| 2 |
故圆面上的点到定点（0，-2）的最远距离为3
| 2 |
所以x2+y2+4y+2的最大值为18-2=16
故选D
练习册系列答案
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已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列{
}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|