题目内容

已知函数f(x)=
2012
mx2+(2m-1)x+m
的定义域是R，则实数m的取值范围是
（
1
4
，+∞）
（
1
4
，+∞）
．
分析：由题意可得mx2+（2m-1）x+m＞0恒成立，当m=0时，经检验不满足条件．故有
m＞0
△=(2m-1)2-4m2＜0
，由此解得m的取值范围．
解答：解：∵已知函数f(x)=
2012
mx2+(2m-1)x+m
的定义域是R，
∴mx2+（2m-1）x+m＞0恒成立．
当m=0时，不等式即-x＞0，不满足恒成立．
故
m＞0
△=(2m-1)2-4m2＜0
，解得m＞
1
4
，
故答案为（
1
4
，+∞）．
点评：本题主要考查求函数的定义域、函数的恒成立问题，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函数f（x）的对称中心；
（2）证明：函数f（x）在（-1，+∞）上为减函数；
（3）是否存在负数x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，请说明理由．
已知函数f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，则f[f（-2）]=
3
3
．
已知函数f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函数f（x）的值域和最小正周期；
（2）当x∈[0，2π]时，求使f(x)=
3
成立的x的值．
已知函数f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的图象过点（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求证：f（x）在其定义域上有且只有一个零点；
（3）若f（x）+mx＞1对一切的正实数x均成立，求实数m的取值范围．
已知函数f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，则当x=
4π
3
4π
3
时，函数f（x）有最大值，最大值为
2
3
2
3
．

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