题目内容
已知tanα，tanβ是方程x2+3
x+4=0的两个根，且-
，-
，则α+β=（ ）A．
B．-
C．
或-
D．-
或
【答案】分析：先根据韦达定理求得tanα•tnaβ和tanα+tanβ的值，进而利用正切的两角和公式求得tan（α+β）的值，根据tanα•tnaβ＞0，tanα+tanβ＜0推断出tanα＜0，tanβ＜0，进而根据已知的α，β的范围确定α+β的范围，进而求得α+β的值．
解答：解：依题意可知tanα+tanβ=-3
，tanα•tnaβ=4
∴tan（α+β）=
=
∵tanα•tnaβ＞0，tanα+tanβ＜0
∴tanα＜0，tanβ＜0
∵-
，-
，
∴-π＜α+β＜0
∴α+β=-
故选B
点评：本题主要考查了两角和与差的正切函数的化简求值．考查了基础知识的运用．属基础题．
解答：解：依题意可知tanα+tanβ=-3
，tanα•tnaβ=4∴tan（α+β）=
=∵tanα•tnaβ＞0，tanα+tanβ＜0
∴tanα＜0，tanβ＜0
∵-
，-，∴-π＜α+β＜0
∴α+β=-
故选B
点评：本题主要考查了两角和与差的正切函数的化简求值．考查了基础知识的运用．属基础题．
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已知命题（1）?α∈R，使sinαcosα=1成立；（2）?α∈R，使tan（α+β）=tanα+tanβ成立；（3）?α∈R，都有tan(α+β)=
成立．其中正确命题的个数是（ ）
| tanα+tanβ |
| 1-tanαtanβ |
| A、3 | B、2 | C、1 | D、0 |
已知tanα，tanβ是方程x2+3
x+4=0的两根，且α，β∈(-
，
)，则α+β=（ ）
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
A、
| ||||
B、-
| ||||
C、
| ||||
D、-
|