题目内容

若x∈[0，2π]，则函数y=sinx-xcosx的单调递增区间是    ．
【答案】分析：分析知函数的单调性用三角函数的相关性质不易判断，易用求其导数的方法来判断其在那个区间上是增函数，根据导数大于0为单调增区间，即可求出所求．
解答：解：y'=cosx-cosx+xsinx=xsinx＞0，x∈[0，2π]，
解得：x∈（0，π）
故答案为：（0，π）
点评：考查判断函数单调性的方法．一般可以用定义法，导数法，其中导数法判断函数的单调性是比较简捷的方法．
练习册系列答案
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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量
m
=(a， b)， 
n
=(cosA， cosB)，
p
=(2
2
sin
B+C
2
， 2sinA)，若
m
∥
n
， |
p
| =3．
（1）求角A、B、C的值；
（2）若x∈[0， 
π
2
]，求函数f（x）=sinAsinx+cosBcosx的最大值与最小值．
已知函数f(x)=2cos2x+
3
sin2x+a(a∈R)．
（1）若x∈R，求f（x）的单调递增区间；
（2）若x∈[0，
π
2
]时，f（x）的最大值为4，求a的值，并指出这时x的值．
（2009•重庆模拟）设函数f（x）=
2
cosx(sinx+cosx)-
1
2
．
（I）求函数y=f（x）的周期；
（II）设函数y=f（x）的定义域为A，若x∈[0，
π
2
]∩A，求函数y=f（x）的值域．
（2011•丰台区二模）已知函数f(x)=sin2x+
3
sinxcosx-
1
2
．
（1）求f(-
π
12
)的值；
（2）若x∈[0，
π
2
]，求函数y=f（x）的最小值及取得最小值时的x值．
设向量
a
=（
3
sinx，sinx），
b
=（cosx，sinx）．
（1）若x∈[0，
π
2
]且|
a
|=|
b
|，求x的值；
（2）设函数
a
•
b
，求f（x）的最大值与最小值．

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