Question

（2012•乐山二模）若不等式组

2x+y-2≥0 y≤3 kx-y-k≤0

表示的平面区域的面积等于3，则|x+2y|的最小值为

1

．

Answer 1

分析：由于不等式组所表示的平面区域由三条直线围成，其中直线kx-y-k=0即y=k（x-1）经过定点（1，0），因此问题转化为求经过定点（1，0）的直线与直线2x+y-2=0及y=3所围成的三角形的面积等于3时，求|x+2y|的最小值．

解答：解：由于不等式组所表示的平面区域由三条直线围成，
其中直线kx-y-k=0即y=k（x-1）经过定点（1，0），
因此问题转化为求经过定点（1，0）的直线与直线2x+y-2=0及y=3所围成的三角形的面积等于3时，z=|x+2y|的最小值．
设所围成的区域的面积为S，由于S=3，得A（

3

2

，3）或C（-

5

2

，3）
即满足条件的区域是三角形ABD或三角形ACD．
观察图形可知，可行域内点为A（1，0）时，z=|x+2y|取得最小值 1，
故答案为：1．

点评：此题考查了不等式组表示平面区域，还考查了直线的方程及三角形的面积公式和最值．