Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n=2ⁿ-1，则此数列奇数项的前n项和为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：利用数列中a_n与 Sn关系求出数列{a_n} 的通项公式为a_n=2^n-1，判断出数列奇数项构成等比数列，且首项为1，公比为4．再利用等比数列求和公式计算即可．
解答：解：当n=1时，a₁=S₁=2¹-1=1，
当n≥2时，a_n=Sn-Sn-1=2ⁿ-1-（2^n-1-1）=2•2^n-1-2^n-1=2^n-1，对n=1也适合
∴a_n=2^n-1，
∴数列{a_n}是等比数列，此数列奇数项也构成等比数列，且首项为1，公比为4．
∴此数列奇数项的前n项和为==
故选C
点评：本题考查利用数列中a_n与 Sn关系求通项，等比数列的判定、性质、求和计算．