Question

已知集合A={x|x²-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x²-2mx+m²-4≤0，x∈R}
（1）若A∩B=[1，3]，求实数m的值；
（2）若A⊆?_RB，求实数m的取值范围．

Answer 1

A={x|x²-2x-3≤0，x∈R}={x|-1≤x≤3}，
B={x|x²-2mx+m²-4≤0，x∈R}={x|m-2≤x≤m+2}．
（1）∵A∩B=[1，3]，∴

m-2=1 m+2≥3

，解得m=3．
（2）?_RB={x|x＜m-2或x＞m+2}，
∵A⊆?_RB，∴m-2＞3，或m+2＜-1．
解得m＞5或m＜-3．