Question

设a为实数, 函数 

(Ⅰ)求的极值.

(Ⅱ)当a在什么范围内取值时,曲线轴仅有一个交点.

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ) 极大值是，极小值是 ；(Ⅱ) ∪(1，+∞)。

【解析】

试题分析：(I)=3－2－1若=0，则==－，=1

当变化时，，变化情况如下表：

	(－∞，－)	－	(－，1)	1	(1，+∞)
	+	0	－	0	+
		极大值		极小值

∴的极大值是，极小值是   --------8分

(II)由(I)可知，取足够大的正数时，有>0，取足够小的负数时有<0，

结合的单调性可知：

<0，或－1>0时，曲线=与轴仅有一个交点，

∴当∪(1，+∞)时，曲线=与轴仅有一个交点。  14分

考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性。

点评：做此题的关键是分析出：要满足题意只需极大值小于0或者极小值大于0.考查了学生分析问题，解决问题的能力。属于中档题型。