题目内容
已知函数f（x）=ax2+bx+3a+b为偶函数，其定义域为[a-3，2a]，则f（x）的值域为________．
[3，7]
分析：据偶函数中不含奇次项，偶函数的定义域关于原点对称，列出方程组，求出f（x）的解析式，从而求出二次函数的值域．
解答：∵f（x）=ax2+bx+3a+b为偶函数
∴b=0，3-a=2a
解得b=0，a=1
所以f（x）=x2+3，定义域为[-2，2]
所以当x=0时，有最小值 3，当x=2时，有最大值7
∴f（x）的值域为[3，7]
故答案为：[3，7]
点评：解决函数的奇偶性时，一定要注意定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件，属于中档题．
分析：据偶函数中不含奇次项，偶函数的定义域关于原点对称，列出方程组，求出f（x）的解析式，从而求出二次函数的值域．
解答：∵f（x）=ax2+bx+3a+b为偶函数
∴b=0，3-a=2a
解得b=0，a=1
所以f（x）=x2+3，定义域为[-2，2]
所以当x=0时，有最小值 3，当x=2时，有最大值7
∴f（x）的值域为[3，7]
故答案为：[3，7]
点评：解决函数的奇偶性时，一定要注意定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件，属于中档题．
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