Question

（本小题满分12分）如图，四棱锥P—ABCD中，PA⊥ABCD，四边形ABCD是矩形. E、F分别是AB、PD的中点.若PA=AD=3，CD=.

　 （1）求证：AF//平面PCE；

　 （2）求点F到平面PCE的距离；

　 （3）求直线FC与平面PCE所成角正弦值的大小.

Answer 1

解（1）取PC的中点G，连结EG，FG，又由F为PD中点，则 FG//=.

　　　 又由已知有

　　　 ∴四边形AEGF是平行四边形.

　　　

　　　 　 平面PCE，EG

　　　 　　 　　　　　　　　　　　　

（2）

　　　

　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　

　　　 　　　　　　　　

　 （3）由（II）知

　　　

　　　　 直线FC与平面PCE所成角正弦值的大小为.