题目内容

设
a
=（2cosθ，2sinθ），θ∈（
π
2
，π）；
b
=（0，-1），则
a
与
b
夹角为（　　）
A、
3π
2
-θ
B、
π
2
+θ
C、θ-
π
2
D、θ
分析：欲求
a
与
b
的夹角，根据数量积的坐标形式的点积计算公式即可求出向量之间的夹角．
解答：解：因为
a
 •
b
=|
a
||
b
|  cos＜
a
，
b
＞，
所以cos＜
a
，
b
＞=
(2cosθ，2sinθ)(0，-1)
2×1
=-sinθ=sin(
3π
2
-θ)，
所以
a
与
b
夹角为
3π
2
-θ．
故答案选A．
点评：本题考查数量积的运算，涉及到数量积的坐标形式的运算．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，设a+c=2b，A-C=
π
3
．求sinB的值．以下公式供解题时参考：
sinθ+sin∅=2sin
θ+?
2
cos
θ-?
2
，
sinθ-sin∅=2cos
θ+?
2
sin
θ-?
2
，
cosθ+cos∅=2cos
θ+?
2
cos
θ-?
2
，
cosθ-cos∅=-2sin
θ+?
2
sin
θ-?
2
．
设
a
=(cos(θ-
π
6
) ，sin(θ-
π
6
)) ，
b
=(2cos(θ+
π
6
)，2sin(θ+
π
6
))．
（1）若向量(2t
b
+7
a
)与向量(
b
+t
a
)的夹角为锐角，求实数t的取值范围；
（2）当t在区间（0，1]上变化时，求向量2t
b
+
m
t
a
(m为常数，且m＞0）的模的最小值．
设
a
=（2cosωx，
3
sinωx），
b
=（cosωx，2cosωx）（w＞0），函数f（x）=
a
•
b
的最小正周期为π：
（Ⅰ） 求f（x）的单调增区间
（Ⅱ） 在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若f（A）=2，b=1，△ABC的面积为
3
2
，求
b+c
sinB+sinC
的值．
设
a
=（2cosθ，2sinθ），θ∈（
π
2
，π）；
b
=（0，-1），则
a
与
b
夹角为（　　）
A．
3π
2
-θ		B．
π
2
+θ		C．θ-
π
2
D．θ

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