题目内容

已知： $数学公式$ 、 $数学公式$ 是坐标平面上的点，O是坐标原点．
（Ⅰ）若点Q的坐标是 $数学公式$ ，求 $数学公式$ 的值；
（Ⅱ）设函数 $数学公式$ ，求f（a）的值域．

解：（Ⅰ）由已知条件，得 $\text{[math]}$ ．…（3分）
所以 $\text{[math]}$ =cosαcos $\text{[math]}$ +sinαsin $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．…（6分）
（Ⅱ） $\text{[math]}$ =cos $\text{[math]}$ cosα+sin $\text{[math]}$ sinα=cos（α- $\text{[math]}$ ） …（9分）
因为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ．
故f（α）的值域是 $\text{[math]}$ ．…（12分）
分析：（I）由已知条件，可得sinα和cosα的值，再结合两角差的余弦公式，可算出 $\text{[math]}$ 的值；
（II）根据平面向量数量积的坐标公式和两角差的余弦公式，可得f（α）=cos（α- $\text{[math]}$ ），再结合余弦函数的图象与性质，可得函数f（α）=的值域．
点评：本题以平面向量的数量积坐标运算为载体，着重考查了两角差的余弦公式和余弦函数的图象与性质等知识，属于基础题．

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