Question

用解析法证明等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值.

Answer 1

活动：学生审题,教师引导,解析法证明实质上是坐标法,建立适当的坐标系是关键,同时要紧扣坐标法解题的三步曲.

解:建立如图2的直角坐标系,设边长为2a,则A(0,a)、B(-a,0)、C(a,0),直线AB的方程为x+y+a=0,直线AC的方程为x+y-a=0,直线BC的方程为y=0.

图2

设P(x₀,y₀)为△ABC内的任一点,则P在AC、AB的下方,在BC的上方,于是有|PD|+|PE|+|PF|=+y₀+= +y₀=a.

所以是定值.

点评：注意坐标法解题的步骤.