题目内容
20．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=4cost}\\{y=2\sqrt{3}sint}\end{array}\right.$，（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为3ρcosθ+2ρsinθ=12，若直线l与曲线C交于A、B两点，M为曲线C与y轴负半轴的交点，则四边形CMAB的面积为6+4$\sqrt{3}$．分析 首先把曲线的参数方程转化成直角坐标方程，再把极坐标方程转化成直角坐标方程，进一步求出${S}_{△OAB}=\frac{1}{2}•\sqrt{13}\frac{12}{\sqrt{13}}=6$和${S}_{△AOM}=\frac{1}{2}•4•2\sqrt{3}=4\sqrt{3}$，最后求出四边形的面积．
解答 解：曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=4cost}\\{y=2\sqrt{3}sint}\end{array}\right.$，（t为参数），
转化成直角坐标方程为：$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{12}=1$，
直线l的极坐标方程为3ρcosθ+2ρsinθ=12，
转化成直角坐标方程为：3x+2y-12=0．
所以：$\left\{\begin{array}{l}\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{12}=1\\ 3x+2y-12=0\end{array}\right.$，
解得：A（4，0），B（2，3），
所以：|AB|=$\sqrt{13}$，
点O到直线AB的距离为：d=$\frac{12}{\sqrt{13}}$，
所以：${S}_{△OAB}=\frac{1}{2}•\sqrt{13}\frac{12}{\sqrt{13}}=6$，
${S}_{△AOM}=\frac{1}{2}•4•2\sqrt{3}=4\sqrt{3}$，
S四边形OMAB=S△OAB+S△AOM=6+4$\sqrt{3}$．
点评 本题考查的知识要点：参数方程与直角坐标方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的互化，两点间的距离公式，点到直线距离公式的应用，及相关的运算问题．
阅读快车系列答案| A． | x=$\frac{π}{4}$ | B． | x=-$\frac{π}{4}$ | C． | x=$\frac{π}{8}$ | D． | x=-$\frac{π}{8}$ |
| A． | 第一象限 | B． | 第二象限 | C． | 第三象限 | D． | 第四象限 |
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，将函数f（x）的图象向左平移m（m＞0）个单位后，得到函数g（x）的图象关于点（$\frac{π}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）对称，则m的值可能为（ ）| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{2}$ | C． | $\frac{7π}{6}$ | D． | $\frac{7π}{12}$ |
| A． | 8 | B． | 6 | C． | 4 | D． | 2 |