Question

设函数 （）.区间 ，定义区间 的长度为 b－a .
（1）求区间I的长度（用 a 表示）；
（2）若，求的最大值.

Answer 1

（1）  （2）

解析试题分析：（1）对函数先进行因式分解，再利用一元二次不等式可解出解集，然后利用定义区间 的长度为 b－a .可求出区间I。
（2）由（1）已经得出，又分子分母同除以a再根据对勾函数的性质可得出它的最大值。
试题解析：(1)
,.  解集为.   4分
所以区间长度为   5分
(2) 由(1)知，   7分
在单调递增.   13分
所以，当时，I取最大值  14分
（第二问解法不同但说理清晰严密即给满分）
考点：不等式的解法，定区间求最值。