Question

将6本不同的书分给甲、乙、丙、丁4个人，每人至少一本的不同分法共有

1560

种．（用数字作答）

Answer 1

分析：先把6本不同的书分成4组，每组至少一本，分类求得共有65种方法；再把这4组书分给4个人，不同的方法有65

A

4 4

种，运算求得结果．

解答：解：先把6本不同的书分成4组，每组至少一本．
若4个组的书的数量按3、1、1、1分配，则不同的分配方案有

C

3 6

=20种不同的方法．
若4个组的书的数量分别为2、2、1、1，则不同的分配方案有

C 2 6 •C 2 4

2!

•

C 1 2 •C 1 1

2!

 45种不同的方法．
故所有的分组方法共有20+45=65种．
再把这4组书分给4个人，不同的方法有65

A

4 4

=1560种，
故答案为 1560．

点评：本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．