Question

已知a,b是正数,且a≠b,求证:a³+b³＞a²b+ab².

Answer 1

证明:(a³+b³)-(a²b+ab²)

=(a³-a²b)+(b³-ab²)?

=a²(a-b)-b²(a-b)

=(a²-b²)(a-b)?

=(a-b)²(a+b)，?

∵a,b是正数,∴a+b＞0.?

又a≠b,∴(a-b)²＞0.

∴(a-b)²(a+b)＞0,?

即(a³+b³)-(a²b+ab²)＞0.?

∴a³+b³＞a²b+ab².