Question

【题目】已知函数f（x）满足f（x）=f（ ）且当x∈[ ，1]时，f（x）=lnx，若当x∈[ ]时，函数g（x）=f（x）﹣ax与x轴有交点，则实数a的取值范围是（ ）
A.[﹣ ，0]
B.[﹣πlnπ，0]
C.[﹣ ， ]
D.[﹣ ，﹣ ]

Answer 1

【答案】B
【解析】解：设x∈[1，π]， 则 ∈[ ，1]，
因为f（x）=f（ ）且当x∈[ ，1]时，
f（x）=lnx，
所以f（x）=f（ ）=ln =﹣lnx，
则f（x）= ，
在坐标系中画出函数f（x）的图象如图：
因为函数g（x）=f（x）﹣ax与x轴有交点，
所以直线y=ax与函数f（x）的图象有交点，
由图得，直线y=ax与y=f（x）的图象相交于点（ ，﹣lnπ），
即有﹣lnπ= ，解得a=﹣πlnπ．
由图象可得，实数a的取值范围是：[﹣πlnπ，0]
故选：B．