题目内容

已知以F1（-2，0），F2（2，0）为焦点的椭圆与直线x+
3
y+4=0有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（　　）
A．3
2
B．2
6
C．2
7
D．4
2
设椭圆长轴长为2a（且a＞2），则椭圆方程为
x2
a2
+
y2
a2-4
=1．
由，
x2
a2
+
y2
a2-4
=1
x+
3
y+4=0
得（4a2-12）y2+8
3
（a2-4）y+（16-a2）（a2-4）=0．
∵直线与椭圆只有一个交点，∴△=0，即192（a2-4）2-16（a2-3）×（16-a2）×（a2-4）=0．
解得a=0（舍去），a=2（舍去），a=
7
．∴长轴长2a=2
7
．故选C．
练习册系列答案
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已知以F1（-2，0），F2（2，0）为焦点的椭圆与直线x+
3
y+4=0有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（　　）
A、3
2
B、2
6
C、2
7
D、4
2
（理）已知以F1（-2，0），F2（2，0）为焦点的椭圆与直线x+y+4=0有且仅有一个公共点，则椭圆的长轴长为
2
10
2
10
．
已知以F1（-2，0），F2（2，0）为焦点的椭圆与直线x+y+4=0有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（ ）
A．3
B．2
C．2
D．4
已知以F1（-2，0），F2（2，0）为焦点的椭圆与直线x+y+4=0有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（ ）
A．3
B．2
C．2
D．4
已知以F1（-2，0），F2（2，0）为焦点的椭圆与直线x+y+4=0有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（ ）
A．3
B．2
C．2
D．4

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