题目内容

已知圆C：，其中为实常数．

（1）若直线l：被圆C截得的弦长为2，求的值；

（2）设点，0为坐标原点，若圆C上存在点M，使|MA|=2 |MO|，求的取值范围．

 

【答案】

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：(1)圆C的圆心为,半径为3，由此可得圆心到直线的距离.

再由点到直线的距离公式得：解之即得.

（2）显然满足的M点也形成一轨迹，由可得M点轨迹方程为.所以点M在以D（－1，0）为圆心，2为半径的圆上.

又点M在圆C上，所以圆C与圆D有公共点，从而，由此即得的取值范围.

试题解析：(1)由圆的方程知，圆C的圆心为,半径为3                     1分

设圆心C到直线的距离为，因为直线被圆C截得的弦长为2，所以

所以.

再由点到直线的距离公式得：，解之得             5分

（2）设，由得：即   7分

所以点M在以D（－1，0）为圆心，2为半径的圆上.

又点M在圆C上，所以圆C与圆D有公共点，从而             9分

即，解得

即                     .11分

故的取值范围为.            12分

考点：直线与圆的方程.

 

练习册系列答案
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（2009•普陀区一模）如图，已知圆C：x2+y2=r2与x轴负半轴的交点为A．由点A出发的射线l的斜率为k，且k为有理数．射线l与圆C相交于另一点B．
（1）当r=1时，试用k表示点B的坐标；
（2）当r=1时，试证明：点B一定是单位圆C上的有理点；（说明：坐标平面上，横、纵坐标都为有理数的点为有理点．我们知道，一个有理数可以表示为
qp
，其中p、q均为整数且p、q互质）
（3）定义：实半轴长a、虚半轴长b和半焦距c都是正整数的双曲线为“整勾股双曲线”．
当0＜k＜1时，是否能构造“整勾股双曲线”，它的实半轴长、虚半轴长和半焦距的长恰可由点B的横坐标、纵坐标和半径r的数值构成？若能，请尝试探索其构造方法；若不能，试简述你的理由．
已知圆C：（x-a）2+（y-a-1）2=9，其中a为实常数．
（1）若直线l：x+y-3=0被圆C截得的弦长为2，求a的值；
（2）设点A（3，0），0为坐标原点，若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|，求a的取值范围．
如图，已知圆C：x2+y2=r2与x轴负半轴的交点为A．由点A出发的射线l的斜率为k，且k为有理数．射线l与圆C相交于另一点B．
（1）当r=1时，试用k表示点B的坐标；
（2）当r=1时，试证明：点B一定是单位圆C上的有理点；（说明：坐标平面上，横、纵坐标都为有理数的点为有理点．我们知道，一个有理数可以表示为，其中p、q均为整数且p、q互质）
（3）定义：实半轴长a、虚半轴长b和半焦距c都是正整数的双曲线为“整勾股双曲线”．
当0＜k＜1时，是否能构造“整勾股双曲线”，它的实半轴长、虚半轴长和半焦距的长恰可由点B的横坐标、纵坐标和半径r的数值构成？若能，请尝试探索其构造方法；若不能，试简述你的理由．
如图，已知圆C：x2+y2=r2与x轴负半轴的交点为A．由点A出发的射线l的斜率为k，且k为有理数．射线l与圆C相交于另一点B．
（1）当r=1时，试用k表示点B的坐标；
（2）当r=1时，试证明：点B一定是单位圆C上的有理点；（说明：坐标平面上，横、纵坐标都为有理数的点为有理点．我们知道，一个有理数可以表示为，其中p、q均为整数且p、q互质）
（3）定义：实半轴长a、虚半轴长b和半焦距c都是正整数的双曲线为“整勾股双曲线”．
当0＜k＜1时，是否能构造“整勾股双曲线”，它的实半轴长、虚半轴长和半焦距的长恰可由点B的横坐标、纵坐标和半径r的数值构成？若能，请尝试探索其构造方法；若不能，试简述你的理由．

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