Question

设数列{a_n}的前n项和为Sn=n2-4n+1，则|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=

-n2+4n-1，1≤n≤2 n2-4n+7，n≥3

．

Answer 1

分析：由题意可得，a_n=

-2，n=1 2n-5，n≥2

，分当n≤2与当n≥3两类讨论即可．

解答：解：∵S_n=n²-4n+1，
∴a_n=

-2，n=1 2n-5，n≥2

，
∴①当n≤2时，a_n＜0，
∴S₁′=|a₁|=-a₁=2，S₂′=|a₁|+|a₂|=-a₁-a₂=3；
②当n≥3，|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=-a₁-a₂+a₃+…+a_n=-2S₂+S_n=n²-4n+7．
∴|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=

-n2+4n-1，1≤n≤2 n2-4n+7，n≥3

．
故答案为：

-n2+4n-1，1≤n≤2 n2-4n+7，n≥3

．

点评：本题考查数列的求和，考查分段函数的数列求和问题，对n分当n≤2与当n≥3（n∈N^*）两类讨论是关键，也是难点，属于难题．