题目内容
已知奇函数f（x）在定义域（-1，1）上单调递减，求使不等式f（a-2）+f（6-3a）＜0成立的实数a的取值范围．
分析：根据奇函数f（x）在定义域（-1，1）上单调递减，我们可将不等式f（a-2）+f（6-3a）＜0化为
，解不等式可得答案．
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解答：解：∵奇函数f（x）在定义域（-1，1）上单调递减，
∴不等式f（a-2）+f（6-3a）＜0
可化为f（a-2）＜-f（6-3a）
即f（a-2）＜f（3a-6）
即
解得：
＜a＜2
故实数a的取值范围
＜a＜2
∴不等式f（a-2）+f（6-3a）＜0
可化为f（a-2）＜-f（6-3a）
即f（a-2）＜f（3a-6）
即
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解得：
| 5 |
| 3 |
故实数a的取值范围
| 5 |
| 3 |
点评：本题是函数单调性和函数奇偶性的综合应用，其中利用函数的性质将原不等式化为不等式组是解答的关键，本题易忽略函数的定义域而错解为a＜2
练习册系列答案
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已知奇函数f（x）在x≥0时的图象是如图所示的抛物线的一部分，已知奇函数f（x）在[-1，0]上单调递减，又α，β为锐角三角形的两内角，则有（ ）
| A、f（sinα-sinβ）≥f（cosα-cosβ） | B、f（sinα-cosβ）＞f（cosα-sinβ） | C、f（sinα-cosβ）≥f（cosα-sinβ） | D、f（sinα-cosβ）＜f（cosα-sinβ） |