Question

函数f(x)=sin(πx+

π

6

)，x∈R的部分图象如右图所示．设P是图象上的最高点，M，N是图象与x轴的交点，则tan∠MPN=

 

．

Answer 1

分析：由题意求出函数的周期，推出MN的长度，得到P到MN的距离，然后求出tan∠MPN即可．

解答：解：函数f(x)=sin(πx+

π

6

)，x∈R的部分图象如右图所示．设P是图象上的最高点，M，N是图象与x轴的交点，
所以MN=

1

2

×

2π

π

=1，P到MN的距离为：1，所以tan∠MPN=

2× 1 2

1-( 1 2 )2

=

4

3

．
故答案为：

4

3

．

点评：本题是基础题，考查三角函数的图象的应用，三角形的解法，考查计算能力，好题．