Question

（本小题满分12分）棱柱中，面，

底面为菱形,，分别在线段

上移动.

（Ⅰ）若为线段中点, 是否存在，

能使面,并说明理由

（Ⅱ）若面,设,

求动点的轨迹;

（Ⅲ）设点,求点,距离最小值．

Answer 1

（本小题满分12分）

解:过作于点,连结,则．是菱形,则,因此．

可得面面

面,．

则四边形为平行四边形 ，

因 ………………………………2分

（Ⅰ）若为线段中点,

则 

为中点．…………………………………………3分

（Ⅱ）由已证四边形为平行四边形,

 

        …………………………5分

平行四边形中         

即          ………………6分 

动点的轨迹为双曲线的一部分．    ……………………7分

（Ⅲ）, 

                   …………………9分      

令对称轴 

当即时, ,则     ……………10分

当即时,

 则……………………11分

当即时, 无最小值．  ………………………12分

【命题意图】本题考查线面关系的证明及二次函数求最值的问题，考查学生的空间想象能力和综合应用能力。