Question

已知椭圆

x2

25

+

y2

9

=1的焦点为F₁、F₂，P为椭圆上一点∠F₁PF₂=90°，则△PF₁F₂的面积是

9

．

Answer 1

分析：根据椭圆的方程求得c，得到|F₁F₂|，设出|PF₁|=t₁，|PF₂|=t₂，利用勾股定理以及椭圆的定义，可求得t₁t₂的值，即可求出三角形面积．

解答：解：∵椭圆

x2

25

+

y2

9

=1的a=5，b=3；
∴c=4，
设|PF₁|=t₁，|PF₂|=t₂，
则根据椭圆的定义得t₁+t₂=10，
∵∠F₁PF₂=90°，根据勾股定理得①t₁²+t₂²=8²②，
由①²-②得t₁t₂=18，
∴S△F1PF2=

1

2

t1t2=

1

2

×18=9．
故答案为：9．

点评：本题主要考查了椭圆的标准方程、椭圆的简单性质．解答的关键是通过勾股定理解三角形，考查计算能力、数形结合思想．