Question

若A，B，C是△ABC的三个内角，且A＜B＜C，则下列结论中正确的是

1. A.
   sinA＜sinC
2. B.
   cosA＜cosC
3. C.
   tgA＜tgC
4. D.
   ctgA＜ctgC

Answer 1

A
分析：当角C是锐角时，根据正弦函数在第一象限单增的性质，一定成立，当角C是钝角时，因为三角形内角和的限制，角C与π的差别一定大于角A与0的差别，仍有C的正弦值大于A的正弦值．
解答：∵当角C是锐角时，
∵A＜B＜C，
∵当C是钝角时，
∵三角形内角和是π，
∴＞π-C=A+B＞A＞0，
∴sinA＜sinC，
故选A．
点评：能灵活地应用公式进行计算、求值和证明，并且在三角形内角和限制下，应用诱导公式进行计算，并分析要研究角的范围，这样有利于提高学生分析问题、解决问题的能力．