题目内容

已知二阶矩阵M有特征值λ=8及对应的一个特征向量
e1
=[
1
1
]，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成（-2，4）．求矩阵M．
分析：设出矩阵，利用特征向量的定义，即二阶变换矩阵的概念，建立方程组，即可得到结论．
解答：解：设M=
ab
cd
，则
∵二阶矩阵M有特征值λ=8及对应的一个特征向量
e1
=
1 
1 
，
∴
ab
cd
1 
1 
=8
1 
1 
=
8 
8 
，故
a+b=8
c+d=8

∵矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成（-2，4），
∴
ab
cd
-1 
2 
=
-2 
4 
，故
-a+2b=-2
-c+2d=4

联立以上方程组解得a=6，b=2，c=4，d=4，故M=
62
44
．
点评：本题考查特征值，考查二阶变换矩阵，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
（1）选修4-2：矩阵与变换
已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量
e1
=
1
1
，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成（3，0），求矩阵M．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
过点M（3，4），倾斜角为
π
6
的直线l与圆C：
x=2+5cosθ
y=1+5sinθ
（θ为参数）相交于A、B两点，试确定|MA|•|MB|的值．
（3）选修4-5：不等式选讲
已知实数a，b，c，d，e满足a+b+c+d+e=8，a2+b2+c2+d2+e2=16，试确定e的最大值．
（1）已知某圆的极坐标方程为：ρ2-42ρcos（θ-π4）+6=0．将极坐标方程化为普通方程；并选择恰当的参数写出它的参数方程．
（2）已知二阶矩阵M有特征值λ=8及对应的一个特征向量e1=
.
1
1
.
，且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成
（-2，4）．求矩阵M的另一个特征值及对应的一个特征向量e2的坐标之间的关系．
（2012•江苏二模）选修4-2：矩阵与变换
已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量e1=
1
1
，并且M对应的变换将点（-1，2）变换成（9，15），求矩阵M．
已知二阶矩阵M有特征值λ=8及对应的一个特征向量
e1
=[
 
1
1
]，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成（-2，4）．
（1）求矩阵M；
（2）求矩阵M的另一个特征值．
选修4-2：矩阵与变换
已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量
e1
=
1
1
，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成（3，0），求矩阵M．

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