Question

若sinα=

4

7

3

，  cos(α+β)=-

11

14

，若α，β是锐角，则β=

 

．

Answer 1

分析：利用同角三角函数的基本关系，求出cosα=

1

7

，sin（α+β ）=

5 3

14

，由cos β=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα=sin （α+β）sinα 求出结果．

解答：解：若sinα=

4

7

3

，  cos(α+β)=-

11

14

，若α，β是锐角，则cosα=

1

7

，sin（α+β ）=

5 3

14

，
∴cos β=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα=sin （α+β）sinα=

1

2

，
∴β=

π

3

，
故答案为

π

3

．

点评：本题考查两角差的余弦公式的应用，同角三角函数的基本关系，根据三角函数值求角．