Question

已知函数y＝x＋有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在(0，]上是减函数，在[，＋∞)上是增函数．

(1)如果函数y＝x＋(x＞0)的值域为[6，＋∞)，求b的值；

(2)研究函数y＝x²＋(常数c＞0)在定义域内的单调性，并说明理由；

(3)对函数y＝x＋和y＝x²＋(常数a＞0)作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．

(4)(理科生做)研究推广后的函数的单调性(只须写出结论，不必证明)，并求函数F(x)＝＋(n是正整数)在区间[，2]上的最大值和最小值(可利用你的研究结论)．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)易知，时，． 　　(2)＝＋是偶函数．易知，该函数在上是减函数，在上是增函数；则该函数在上是减函数，在上是增函数． 　　(3)推广：函数， 　　当为奇数时，，是减函数；，是增函数． 　　，是增函数；，是减函数． 　　当为偶数时，，是减函数；，是增函数．，是减函数；，是增函数． 　　(4)(理科生做)＝＋ 　　 　　当时，． 　　∴，是减函数；，是增函数． 　　∵ 　　∴函数＝＋在区间[，2]上的最大值为，最小值为．