Question

设a＞0，b＞0（　　）

• A、若lga-3b=lgb-2a，则a＞b
• B、若lga-3b=lgb-2a，则a＜b
• C、若2^a+3b=2^b+2a，则a＞b
• D、若2^a+3b=2^b+2a，则a＜b

Answer 1

分析：A．B构造函数f（x）=lgx+2x，利用函数的单调性进行判断．
C．D利用根的存在性定理进行判断，举特例即可判断．

解答：解：方程lga-3b=lgb-2a等价为lga+2a=lgb+3b，
设f（x）=lgx+2x，则函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，
∵b＞0，
∴lga+2a=lgb+3b＞lgb+2b，
即f（a）＞f（b），∴a＞b，
∴A正确，B错误．
C．令a=2，则等式2^a+3b=2^b+2a等价为4+3b=2^b+4，
即3b=2^b，即b是函数g（x）=2^x-3x的零点，
∵g（0）=1＞0，g（2）=4-6=-2＜0，g（4）=16-12=4＞0，
故函数g（x）在（0，2）或（2，4）内含有零点，
则0＜b＜2或2＜b＜4，
此时b＞a或0＜b＜a，即a，b的大小不确定，∴C错误，D错误．
故选：A．

点评：本题主要考查指数幂和对数的大小关系，利用条件构造函数是解决本题的关键，综合性较强，难度较大．