题目内容

若不等式 $数学公式$ 对任意正数a，b恒成立，则实数k的最大值为

A.
$数学公式$
B.
1
C.
2
D.
$数学公式$

A
分析：由题意可得 $\text{[math]}$ ，由基本不等式可得 $\text{[math]}$ 的最小值等于 $\text{[math]}$ ，故k²≤ $\text{[math]}$ ，从而得到实数k的最大值．
解答：由不等式 $\text{[math]}$ 可得 $\text{[math]}$ ，故k² 小于或等于 $\text{[math]}$ 的最小值．
∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，故 $\text{[math]}$ 的最小值等于 $\text{[math]}$ ，
故 k²≤ $\text{[math]}$ ，∴k≤ $\text{[math]}$ ，
故选 A．
点评：本题考查不等式的性质，基本不等式的应用，求出 $\text{[math]}$ 的最小值，是解题的关键．

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k(a+b)对任意正数a，b恒成立，则实数k的最大值为（　　）

设函数f（x）=x²+2lnx，用f′（x）表示f（x）的导函数，g(x)=(x2-

)f′(x)，其中m∈R，且m＞0．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若对任意的x₁、x2∈[

，1]都有f′（x₁）≤g′（x₂）成立，求m实数的取值范围；
（3）试证明：对任意正数a和正整数n，不等式[f′（a）]ⁿ-2^n-1f′（aⁿ）≥2ⁿ（2ⁿ-2）．

f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf'（x）-f（x）≤0，对任意正数a、b，若a＜b，则下列不等式一定成立的有：

；（把你认为正确的结论的序号都填上）
①af（a）≤f（b）；②bf（b）≤f（a）；③bf（a）≤af（b）；④af（b）≤bf（a）

对任意正数a，b恒成立，则实数k的最大值为（）
A．

B．1
C．2
D．