Question

已知实数x，y满足x²+y²-2x+4y+4=0，不等式x-2y+c≥0恒成立，则实数c的取值范围是

（-

5

-5，+∞）

．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是简单的线性规划，我们可以先画出足约束条件x²+y²-2x+4y+4=0的平面区域，然后分析不等式x-2y+c≥0恒成立的几何意义，结合图象分析两者之间的关系，即可求解．

解答：解：满足x²+y²-2x+4y+4=0的实数x，y对应的点
在以（1，-2）为圆心，以r=

1

2

4+16-16

=1为半径的圆O上，如图：
不等式x-2y+c≥0表示点（x，y）在直线x-2y+c=0的下半平面上，
当直线x-2y+c=0与圆x²+y²-2x+4y+4=0相切时，

|1+4+c|

5

=1，解得c=-5-

5

，或c=-5+

5

，
∴c≥-

5

-5．
故答案为：（-

5

-5，+∞）．

点评：平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．