Question

圆x²+y²=1内有一定点A（，0）,圆上有两点P、Q，若∠PAQ=90°,求过点P和Q的两条切线的交点M的轨迹方程.

Answer 1

剖析：先求出PQ中点E的轨迹方程,再求切点弦PQ所在直线的方程.

解：设P(x₁,y₁),Q(x₂,y₂),则过P、Q的切线方程分别是x₁x+y₁y=1,x₂x+y₂y=1.   

    又M（m,n）在这两条切线上，有mx₁+ny₁=1,mx₂+ny₂=1,

    ∵P、Q两点的坐标满足方程mx+ny=1，又两点确定唯一一条直线，

    ∴PQ所在直线的方程是mx+ny=1.

    又∵E为直线OM与PQ之交点，解方程组x=,y=.

将（,）代入中点E的轨迹方程得

    x²+y²+x-=0.

    这就是要求的过P、Q两点的切线交点M的轨迹方程.