Question

圆x²+y²-4x-4y+7=0上的动点P到直线x+y=0的最小距离为

2

2

-1

．

Answer 1

分析：可判断直线x+y=0与圆x²+y²-4x-4y+7=0相离，可求得圆心（2，2）到直线x+y=0的距离d，d-r（r为该圆的半径）即为所求．

解答：解：∵圆x²+y²-4x-4y+7=0，即（x-2）²+（y-2）²=1，
∴圆心M（2，2），半径r=1，
设圆心M（2，2）到直线x+y=0的距离为d，
则d=

4

2

=2

2

＞1，
∴直线x+y=0与圆x²+y²-4x-4y+7=0相离，
又r=1，
∴动点P到直线x+y=0的最小距离为2

2

-1．
故答案为：2

2

-1．

点评：本题考查直线与圆的位置关系，求得圆心（2，2）到直线x+y=0的距离d是关键，属于中档题．