题目内容

（2012•广州一模）已知函数f（x）=2sinωx•cosωx+2bcos2ωx-b（其中b＞0，ω＞0）的最大值为2，直线x=x1、x=x2是y=f（x）图象的任意两条对称轴，且|x1-x2|的最小值为
π
2
．
（1）求b，ω的值；
（2）若f(a)=
2
3
，求sin(
5π
6
-4a)的值．
分析：（1）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式，根据最小正周期求出ω，再根据最大值求出b的值．
（2）由f(a)=
2
3
，求得sin(2α+
π
3
)=
1
3
，根据 sin(
5π
6
-4α)=sin[
3π
2
-2(2α+
π
3
)]=-cos2(2α+
π
3
)，利用二倍角公式求得结果．
解答：解：（1）f（x）=2sinωx•cosωx+2bcos2ωx-b=sin2ωx+bcos2ωx=
1+b2
sin(2ωx+?)，…（2分），
由题意可得，函数f（x）的周期 T=2×
π
2
=π，…（3分），
再由函数的解析式可得周期T=
2π
2ω
=
π
ω
，所以ω=1．…（4分）
再由函数的最大值为
1+b2
=2，可得 b=±
3
，…（5分），因为b＞0，所以b=
3
． …（6分）
（2）由 f(x)=2sin(2x+
π
3
) 以及f(a)=
2
3
，求得sin(2a+
π
3
)=
1
3
．…（8分），
∴sin(
5π
6
-4a)=sin[
3π
2
-2(2a+
π
3
)]=-cos2(2a+
π
3
) …（10分）
=2sin2(2a+
π
3
)-1  …（11分），
=-
7
9
． …（12分）．
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求函数的解析式，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
（2012•广州一模）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两个小组（每小组4人）在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以a表示．已知甲、乙两个小组的数学成绩的平均分相同．
（1）求a的值；
（2）求乙组四名同学数学成绩的方差；
（3）分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，记这两名同学数学成绩之差的绝对值为X，求随机变量X的分布列和均值（数学期望）．
（2012•广州一模）已知函数f（x）=-x3+ax2+b（a，b∈R）．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若对任意a∈[3，4]，函数f（x）在R上都有三个零点，求实数b的取值范围．
（2012•广州一模）设函数f（x）=ex（e为自然对数的底数），gn(x)=1+x+
x2
2!
+
x3
3!
+…+
xn
n!
（n∈N*）．
（1）证明：f（x）≥g1（x）；
（2）当x＞0时，比较f（x）与gn（x）的大小，并说明理由；
（3）证明：1+(
2
2
)1+(
2
3
)2+(
2
4
)3+…+(
2
n+1
)n≤gn(1)＜e（n∈N*）．
（2012•广州一模）已知
e1
=(
3
，-1)，
e2
=(
1
2
，
3
2
)，若
a
=
e1
+(t2-3)•
e2
，
b
=-k•
e1
+t•
e2
，若
a
⊥
b
，则实数k和t满足的一个关系式是
t3-3t-4k=0
t3-3t-4k=0
，
k+t2
t
的最小值为
-
7
4
-
7
4
．
（2012•广州一模）已知平面向量
a
=(1，3)，
b
=(-3，x)，且
a
∥
b
，则
a
•
b
=（　　）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网