Question

数列首项，前项和与之间满足

 （1）求证：数列是等差数列   （2）求数列的通项公式

 （3）设存在正数，使对于一切都成立，求的最大值。

Answer 1

⑴证明略，⑵，⑶的最大值是.

解析:

（1）因为时，得  

由题意  

又  是以为首项，为公差的等差数列.  

（2）由（1）有   

    时，.

   又        

（3）设

则

   在上递增   故使恒成立只需 

  又  又   ，所以，的最大值是.