Question

某工厂三个车间共有工人1000名，各车间男、女工人数如表：
已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工的概率是0.15．
（1）求x的值；
（2）现用分层抽样的方法在全厂抽取50名工人，问应在第三车间抽取多少名？
（3）已知y≥185，z≥185，求第三车间中女工比男工少的概率．

Answer 1

分析：（1）在抽样过程中每个个体被抽到的概率是一样的，抽到第二车间男工的概率是0.15，用x除以1000就得到0.15，算出x的值．
（2）先做出第三车间的总人数，根据每个个体被抽到的概率，做出总人数．
（3）由y+z=400，且y≥185，z≥185，得到满足条件的（y，z），列举出所有的情况，即总是件数，再看女工比男工少有几组，根据古典概型公式得到结果．

解答：解：（1）由题意可知

x

1000

=0.15，x=150；
（2）由题意可知第三车间共有工人数为1000-（173+177）-（100+150）=400名，
则设应在第三车间级抽取m名工人，则

50

1000

=

m

400

，m=20．
（3）由题意可知y+z=400，且y≥185，z≥185，满足条件的（y，z）
有（185，215），（186，214）…（215，185）第一个数字是连续的整数，有215-185+1=31个整数因此共有31组．
设事件A：第三车间中女工比男工少，即y＜z，满足条件的（y，z）
有（185，215），（186，214）…（199，201），共有199-185+1=15组．
故P(A)=

15

31

．

点评：本题考查抽样和古典概型的概率，高考时这个知识点常以选择和填空形式出现，通过对现实生活中实际问题进行简单随机抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法．