Question

【题目】已知函数 .

（1）若 ，求曲线 在点 处的切线方程；

（2）若对任意 在恒成立，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：

(1)利用题意可得切线斜率 ，切点为 ，所以曲线 在点处的切线方程为 .

(2)将问题转化为不等式恒成立，分类讨论可得实数 的取值范围为 .

试题解析：

解：(1)当 时， ，则 ，故切线斜率 ，又因为切点为 ，所以曲线 在点处的切线方程为，即 .

(2)不等式等价于不等式，记，则 ，令 ，得 或 .

①当，即时 ， ，所以在单调递增，所以，解得，此时.

②当时，即 ， 时， ， 时， ，所以

函数在上单调递减，在上单调递增，于是 ，不合题意，舍去.

综上所述，实数 的取值范围为 .