Question

（10分）设p：实数x满足x²-4ax+3a²<0,其中a<0；q：实数x满足x²-x-6≤0，或x²+2x-8＞0，且 的必要不充分条件，求a的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

a≤-4或-≤a<0.

【解析】解  设A={x|p}={x|x²-4ax+3a²<0,a<0}={x|3a<x<a,a<0},

B={x|q}={x|x²-x-6≤0或x²+2x-8>0}={x|x²-x-6≤0}∪{x|x²+2x-8>0}

={x|-2≤x≤3}∪{x|x<-4或x>2}=

方法一 ∵的必要不充分条件,∴.

     则而_RB==_RA=

      ∴

则综上可得-………………10分

 

方法二 由p是q的必要不充分条件，

∴p是q的充分不必要条件，

  ∴AB，∴a≤-4或3a≥-2,又∵a<0, ∴a≤-4或-≤a<0.