题目内容

已知P、Q为抛物线y²=8x与直线2x+y-8=0的两个交点，O为原点，求|tan∠POQ|的值.

解:由得(8-2x)²=8x,

即x²-10x+16=0.

∴x₁=2或x₂=8.

代入y=8-2x得P(2,4)、Q(8,-8),k_OP_?=2,k_OQ=-1.

∴.

学后反思

求抛物线的标准方程需判断焦点所在的坐标轴和确定p的值，过焦点的直线与抛物线的交点问题有时用焦半径公式较简单.

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下列四个命题中，正确的命题序号是

（1）对于函数f（x）=（2x-x²）e^x，f(-

)是f（x）的极小值，f(

)是f（x）的极大值；
（2）设回归直线方程为y=2-2.5x，当变量x增加一个单位时，y平均增加2个单位；
（3）已知平面向量

=（1，1），

=（1，-1），则向量

=（-2，-1）；
（4）已知P，Q为抛物线x²=2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，-2，过P、Q分别作抛物线的切线，两切线交于A，则点A的纵坐标为-4．

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（1）对于函数f（x）=（2x-x²）e^x， $数学公式$ 是f（x）的极小值， $数学公式$ 是f（x）的极大值；
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（3）已知平面向量 $数学公式$ =（1，1）， $数学公式$ =（1，-1），则向量 $数学公式$ =（-2，-1）；
（4）已知P，Q为抛物线x²=2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，-2，过P、Q分别作抛物线的切线，两切线交于A，则点A的纵坐标为-4．

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（1）对于函数f（x）=（2x-x²）e^x，

是f（x）的极小值，

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