题目内容
对于数列{an}，{cn}数列，其中cn=an+1-an(n∈N*)．(Ⅰ)若数列{an}的通项公式an=
n2-
n(n∈N*)，求{cn}的通项公式；
(Ⅱ)若数列{an}的首项是1，且满足cn-an=2n．
(1)求证:数列{
}为等差数列；
(2)求数列{an}的前n项和Sn.
证明：(Ⅰ)依题意cn=an+1-an，
∴cn=[((n+1)2-(n+1)]-[n2-
n]
=5n-4．
(Ⅱ)(1)由cn-an=2n得an+1-an-an=2n，即
an+1=2an+2n．
∴
,即
.
∵a1=1,
∴{
}是以
为首项、
为公差的等差数列．
(2)由(1)得an=
·2n=n·2n-1，
∴Sn=a1+a2+…+an=1·20+2·21+…+n·2n-1，①
∴2Sn=1·21+2·22+…+n·2n．②
①-②得：
-Sn=1+2+22+…+2n-1-n·2n=
-n·2n，
∴Sn=n·2n-2n+1=(n-1)·2n+1．
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