Question

3．在等差数列{a_n}中：
（1）已知a₅+a₁₀=58，a₄+a₉=50，求S₁₀；
（2）已知S₇=42，S_n=510，a_n-3=45，求n．

Answer 1

分析 （1）根据a₅+a₁₀=58，a₄+a₉=50建立方程组求出首项和公差即可求S₁₀；
（2）根据S₇=42，求出a₄=6，结合等差数列的前n项和公式进行求解即可．

解答 解：（1）∵a₅+a₁₀=58，a₄+a₉=50，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2{a}_{1}+13d=58}\\{2{a}_{1}+11d=50}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=3}\\{d=4}\end{array}\right.$，
则S₁₀=10a₁+$\frac{10×9}{2}d$=10×3+$\frac{10×9}{2}×4$=30+180=210．
（2）∵S₇=$\frac{7（{a}_{1}+{a}_{7}）}{2}=7{a}_{4}=42$，
∴a₄=6，
∴a₁+a_n=a₄+a_n-3=6+45=51
∵S_n=$\frac{（{a}_{1}+{a}_{n}）n}{2}$=$\frac{51n}{2}$=510，
∴n=20．

点评 本题主要考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，利用方程组法是解决本题的关键．