题目内容
如图：已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，求证：平面ACD⊥平面ABC．分析：与AB⊥平面BCD，CD?平面BCD，可得AB⊥CD，根据CD⊥BC且AB∩BC=B，可得CD⊥平面ABC，由此可证结论．
解答：证明：∵AB⊥平面BCD，CD?平面BCD，
∴AB⊥CD．
∵CD⊥BC且AB∩BC=B，
∴CD⊥平面ABC．
∵CD?平面ACD，
∴平面ACD⊥平面ABC．
∴AB⊥CD．
∵CD⊥BC且AB∩BC=B，
∴CD⊥平面ABC．
∵CD?平面ACD，
∴平面ACD⊥平面ABC．
点评：本题考查线面垂直、面面垂直，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
（2012•惠州模拟）如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点．
（2012•枣庄一模）如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD=DE=2AB，F为CD的中点．
如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，三角形ACD为等边三角形，AD=DE=2AB，F为CD的中点
如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，且AC=AD=DE=2AB=4，F为CD的中点．